ANGKA DAN BILANGAN
A. KONSEP ANGKA DAN BILANGAN
Angka dan bilangan
seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka
dan bilangan sebagai bagian dari
matematika. Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat
komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa
‘angka’ dan ‘bilangan’ melambangkan dua hal yang sangat berbeda.
Simbol
ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka
atau lambang bilangan.
Arti
suatu angka dalam suatu lambang bilangan ditentukan oleh nilai tempatnya dalam
lambang bilangan itu. Berikut contoh nilai tempat yang membedakan nilai angka
dalam bilangan basis 10. Misal:
“456” adalah lambang bilangan untuk empat ratus lima puluh enam yang terdiri
dari dua angka.
Bilangan adalah suatu konsep matematika
yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.
Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau
lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan
mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.
Dalam
matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk
meliputi bilangan nol,
bilangan negatif,
bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Prosedur-prosedur
tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya
sebagai keluran, disebut sebagai operasi
numeris. Operasi uner
mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan.
Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner,
yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan
sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan,
pengurangan,
perkalian,
pembagian,
perpangkatan,
dan perakaran.
Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.
Contoh dari bilangan misalnya yaitu anggota
himpunan jari, terdiri dari ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis,
dan jari kelingking. Jumlah anggota himpunan jari itu dinyatakan dengan
bilangan. Bilangan tersebut dinamakan “lima”. Untuk
membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan nama. Misalnya nama
bilangan dari himpunan jari di atas adalah “lima”. Nama bilangan untuk himpunan
kosong adalah “nol”.
Sebuah
bilangan bisa hanya diwakili oleh satu lambang seperti ketika kita menyebut
bilangan yang sudah kita kenal: nol diwakili oleh lambang 0, satu diwakili oleh
lambang 1, dst. Namun,
ada kalanya suatu bilangan dapat diwakili oleh beberapa lambang. Untuk bilangan bulat, ketika kita
ingin mendefinisikan bilangan 6 maka beberapa kemungkinan lambang di bawah ini
bisa dipergunakan. Misalnya “6”
(angka arab atau system angka berbasis 10),
“110”
(system angka berbasis 2), “VI”
(angka romawi), “4+2”, “18:3”, “3X2”.
Untuk
bilangan pecahan, berikut beberapa nama yang diwakili oleh kumpulan lambang
yang berbeda untuk mewakili bilangan seperempat.
Nama
biasa : “¼” atau “20/100”
Nama
decimal : “0,25”
Nama
persen : 25%
Jadi,
suatu bilangan selalu dinyatakan dengan lambang bilangan. Lambang bilangan
dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang.
B. MACAM-MACAM BILANGAN
Berikut
ini adalah macam-macam bilangan:
1. Bilangan
Sail (Asli)
Bilangan
Asli/Sail adalah bilangan bulat positif.
Contoh: {1,2,3,4,5,6,7,8,…. }
2.
Bilangan Genap
Bilangan genap adalah Bilangan yang Habis dibagi 2
atau sisa hasil baginyaadalah 0.
Contoh : {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...}
3.
Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2
memiliki sisa 1.
Contoh: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...}
4. Bilangan
Prima
Bilangan
prima adalah bilangan-bilangan sail/asli yang hanya bisa dibagi dirinya
sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan
bilangan prima.
Contoh:
{2,3,5,7,11,13,17,… }
5.
Bilangan Cacah
Bilangan
cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol.
Contoh: {0,1,2,3,4,5,6,7,…}
6.
Bilangan Bulat
Bilangan
bulat
adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif, nol dan
positif.
Contoh: {-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
7.
Bilangan Rasional
Bilangan
rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a,b ϵ
bulat dan b
≠ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan desimal secara berulang ulang.
Contoh:
{-2,2/7,5,2/11,…}
8.
Bilangan Irasional
Bilangan
rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai: a/b atau tidak dapat dinyatakan
sebagai suatu decimal berulang.
Contoh: log 2, e, √7, i
Contoh: log 2, e, √7, i
9.
Bilangan Riil
Bilangan
riil adalah bilangan yang memuat bilangan rasional dan
bilangan irasional.
Contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
10. Bilangan
Imajiner
Bilangan
imajiner adalah bilangan i (satuan
imajiner) dimana i adalah lambang bilangan baru yang bersifat i = -1 atau i =
.
Contoh:
i, 4i, 5i
11. Bilangan
Kompleks
Bilangan
kompleks adalah bilangan yang anggota-anggotanya (a+bi) dimana a, b ϵ R, i = -1, dengan a bagian riil dan b
bagian imajiner.
Contoh: 2-3i, 8+2
12. Bilangan Komposit
Bilangan
komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan
prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat,
atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut
bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh : {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}
Contoh : {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}
DAFTAR REFERENSI
0 komentar:
Posting Komentar