ANGKA DAN BILANGAN SERTA MACAM-MACAMNYA



ANGKA DAN BILANGAN

A.  KONSEP ANGKA DAN BILANGAN
Angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika. Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa ‘angka’ dan ‘bilangan’ melambangkan dua hal yang sangat berbeda.
Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Arti suatu angka dalam suatu lambang bilangan ditentukan oleh nilai tempatnya dalam lambang bilangan itu. Berikut contoh nilai tempat yang membedakan nilai angka dalam bilangan basis 10. Misal: “456” adalah lambang bilangan untuk empat ratus lima puluh enam yang terdiri dari dua angka.
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.
Contoh dari bilangan misalnya yaitu anggota himpunan jari, terdiri dari ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis, dan jari kelingking. Jumlah anggota himpunan jari itu dinyatakan dengan bilangan. Bilangan tersebut dinamakan “lima”. Untuk membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan nama. Misalnya nama bilangan dari himpunan jari di atas adalah “lima”. Nama bilangan untuk himpunan kosong adalah “nol”.
Sebuah bilangan bisa hanya diwakili oleh satu lambang seperti ketika kita menyebut bilangan yang sudah kita kenal: nol diwakili oleh lambang 0, satu diwakili oleh lambang 1, dst. Namun, ada kalanya suatu bilangan dapat diwakili oleh beberapa lambang. Untuk bilangan bulat, ketika kita ingin mendefinisikan bilangan 6 maka beberapa kemungkinan lambang di bawah ini bisa dipergunakan. Misalnya “6” (angka arab atau system angka berbasis 10), “110” (system angka berbasis 2), “VI” (angka romawi), “4+2”, “18:3”, “3X2”.
Untuk bilangan pecahan, berikut beberapa nama yang diwakili oleh kumpulan lambang yang berbeda untuk mewakili bilangan seperempat.
Nama biasa        :  “¼” atau “20/100”
Nama decimal   :  “0,25”
Nama persen     :  25%
Jadi, suatu bilangan selalu dinyatakan dengan lambang bilangan. Lambang bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang.

B.  MACAM-MACAM BILANGAN
Berikut ini adalah macam-macam bilangan:
1.      Bilangan Sail (Asli)
Bilangan Asli/Sail adalah bilangan bulat positif.
Contoh: {1,2,3,4,5,6,7,8,…. }
2.      Bilangan Genap
Bilangan genap adalah Bilangan yang Habis dibagi 2 atau sisa hasil baginyaadalah 0.
Contoh : {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...}
3.      Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa 1.
Contoh: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...}
4.      Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan-bilangan  sail/asli yang hanya bisa dibagi dirinya sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan bilangan prima.
Contoh: {2,3,5,7,11,13,17,… } 
5.      Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol.
Contoh: {0,1,2,3,4,5,6,7,…}
6.      Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif, nol dan positif.
Contoh: {-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
7.      Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai  a/b dimana a,b ϵ bulat dan b ≠ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan desimal secara berulang ulang.
Contoh: {-2,2/7,5,2/11,…}
8.      Bilangan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai: a/b atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu decimal berulang.
Contoh: log 2, e, √7, i
9.      Bilangan Riil
Bilangan riil adalah bilangan yang memuat bilangan rasional dan bilangan irasional.
Contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
10.  Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambang bilangan baru yang bersifat i = -1 atau i =  .
Contoh: i, 4i, 5i
11.  Bilangan Kompleks 
Bilangan kompleks adalah bilangan yang anggota-anggotanya (a+bi) dimana a, b ϵ R, i = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.
Contoh: 2-3i, 8+2
12.  Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh : {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

DAFTAR REFERENSI





0 komentar: