FPB dan KPK

         Faktor merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka  pembagi yang paling besar dari suatu bilangan
Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.
Secara umum mencari FPB dan KPK dilakukan dengan beberapa cara, antara lain:
1.    Mencari semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK) bilangan tersebut.
2.    Menggunakan faktorisasi prima.
3.    Menggunakan pohon faktor.
4.    Menggunakan tabel.
5.    Jalan pintas.

Cara 1:
Dengan mencari semua faktor-faktor bilangan itu, kemudian carilah mana yang merupakan faktor yang sama dan terbesarnya. Faktor-faktor bilangan didapat dengan mencari semua perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut. 
Contoh: bilangan 40 didapat dari hasil perkalian (1x40), (2x20), (4x10), dan (5x8). Jadi, faktor-faktor dari bilangan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
1.    Mencari KPK
Untuk KPK yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut :
12 = 12, 24, 36, 48, 60,...
8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48,...
Kelipatan dari 12 dan 8 yang sama diatas adalah 24, 48, dan seterusnya. Karena mencari yang terkecil maka KPK 12 dan 8 adalah 24.

2.    Mencari FPB
Untuk FPB yaitu dengan mencari faktor persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut:
25 = (1 x 25) dan (5 x 5). Jadi, faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
40 = (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
Faktor-faktor bilangan 25 dan 40 yang sama diatas adalah 1 dan 5. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang terbesar adalah 5. Jadi, FPB 25 dan 40 adalah 5.

Cara 2:
Dengan menggunakan faktorisasi prima. Bilangan prima adalah  bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri . Yang termasuk bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,... dan seterusnya. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan suatu bilangan. Contohnya, faktorisasi prima dari 50 adalah 2 x 5² atau bisa ditulis 50 = 2 x 5².
Langkah-langkah mencari FPB dengan faktorisasi prima adalah sebagai berikut:
1.    Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2.    Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3.    Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
Langkah-langkah mencari KPK dengan faktorisasi prima adalah sebagai berikut:
1.    Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2.    Kalikan semua faktor  dari bilangan-bilangan itu.
3.    Jika ada faktor yang sama, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.
Contoh FPB dan KPK dari 25 dan 40:
25=5²
40=2² x 5
1.    FPB antara 25 dan 40
Faktor prima yang sama adalah 5. Perhatikan pangkatnya 5 dan 5². Ambil pangkat terkecil yaitu 5 (pangkat 1 tidak ditulis). Karena tidak ada lagi faktor-faktor prima yang sama, maka FPB 25 dan 40 adalah 5.
2.    KPK dari 25 dan 40
Untuk KPK semua faktor dikalikan. Perhatikan pangkatnya 5 dan 52. Ambil pangkat terbesar yaitu 52. Maka KPK 25 dan 40 adalah 2² x 5² = 4 x 25 = 100.


Cara 3:
Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor.
FPB dan KPK dari 12 dan 16
 

Cara 4:
Mencari FPB dan KPK dengan menggunakan tabel.
Langkah-langkah mencari FPB dengan menggunakan tabel:
1.    Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
2.    Beri tanda faktor prima yang sama.

FPB dari 36 dan 54: 

36
54
2
18
27
2
9
27
3
3
9
3
1
3
3
1
1

FPB = 2 X 3 X 3 =  2 X 32  =  18
Langkah-langkah mencari KPK dengan menggunakan tabel:
1.    Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
2.    Kalikan semua faktor prima.

KPK dari 16 dan 40

16
40
2
8
20
2
4
10
2
2
5
2
1
5
5
1
1

KPK =  2 X 2 X 2 X 2 X 5 =   24 X 5  =  80

Cara 5:
Mencari KPK dan FPB dengan menggunakan jalan pintas.
Rumus:
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB
.
KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB.
Contoh: FPB dan KPK dari 18 dan 24
FPB = 24 dibagi 18, dapat 1 sisa 6 dan FPB nya adalah 6.
KPK = 24 x 18 : 6 = 24 x 3 = 72.