Faktor
merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah
singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau
angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan
Kelipatan
adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara
terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil,
yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.
Secara
umum mencari FPB dan KPK dilakukan dengan beberapa cara, antara lain:
1. Mencari
semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK) bilangan tersebut.
2. Menggunakan
faktorisasi prima.
3. Menggunakan pohon faktor.
4. Menggunakan tabel.
5. Jalan
pintas.
Cara 1:
Dengan
mencari semua faktor-faktor bilangan itu, kemudian carilah mana yang merupakan
faktor yang sama dan terbesarnya. Faktor-faktor bilangan didapat dengan
mencari semua perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut.
Contoh:
bilangan 40 didapat dari hasil perkalian (1x40), (2x20), (4x10), dan (5x8).
Jadi, faktor-faktor dari bilangan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
1.
Mencari
KPK
Untuk KPK yaitu dengan
mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut :
12
= 12, 24, 36, 48, 60,...
8
= 8, 16, 24, 32, 40, 48,...
Kelipatan dari 12 dan 8 yang
sama diatas adalah 24, 48, dan seterusnya. Karena mencari yang terkecil maka KPK
12
dan 8
adalah 24.
2.
Mencari
FPB
Untuk FPB yaitu dengan mencari faktor persekutuan dari
bilangan-bilangan tersebut:
25
= (1 x 25) dan (5 x 5). Jadi, faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
40
= (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
Faktor-faktor
bilangan 25 dan 40 yang sama
diatas adalah 1 dan 5. Didapat bahwa yang merupakan faktor
yang terbesar adalah 5. Jadi, FPB 25 dan 40 adalah 5.
Cara 2:
Dengan
menggunakan faktorisasi prima. Bilangan prima
adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya
adalah 1 dan bilangan itu sendiri . Yang termasuk bilangan prima,
yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,... dan seterusnya. Faktorisasi
prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan suatu
bilangan. Contohnya, faktorisasi prima dari 50 adalah 2 x 5² atau bisa ditulis
50 = 2 x 5².
Langkah-langkah
mencari FPB dengan
faktorisasi prima adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan faktorisasi prima dari
bilangan-bilangan itu.
2.
Mengambil faktor yang sama dari
bilangan-bilangan itu.
3.
Jika faktor yang sama pangkatnya
berbeda, ambillah faktor yang
pangkatnya terkecil.
Langkah-langkah
mencari KPK dengan
faktorisasi prima adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan
itu.
2.
Kalikan semua faktor dari
bilangan-bilangan itu.
3.
Jika ada faktor yang sama, ambillah faktor
yang pangkatnya terbesar.
Contoh FPB dan KPK dari 25 dan 40:
25=5²
40=2²
x 5
1. FPB
antara 25 dan 40
Faktor
prima yang sama adalah 5. Perhatikan pangkatnya 5 dan 5². Ambil pangkat
terkecil yaitu 5 (pangkat
1 tidak ditulis). Karena tidak ada lagi faktor-faktor prima yang sama, maka FPB
25 dan 40 adalah 5.
2.
KPK dari 25 dan 40
Untuk KPK semua faktor
dikalikan. Perhatikan pangkatnya 5 dan 52. Ambil pangkat terbesar yaitu 52. Maka KPK 25 dan 40 adalah 2² x 5² = 4 x 25 =
100.
Cara 3:
Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola
pohon faktor.
FPB dan KPK dari 12 dan 16
Cara 4:
Mencari FPB dan KPK dengan menggunakan
tabel.
Langkah-langkah mencari FPB dengan
menggunakan tabel:
1.
Buatlah cara tabel untuk
mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
2.
Beri tanda faktor prima yang
sama.
FPB dari 36 dan
54:
36
|
54
|
|
2
|
18
|
27
|
2
|
9
|
27
|
3
|
3
|
9
|
3
|
1
|
3
|
3
|
1
|
1
|
FPB = 2 X 3 X 3 = 2 X 32 = 18
Langkah-langkah mencari KPK dengan menggunakan tabel:
1.
Buatlah cara tabel untuk
mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
2.
Kalikan semua faktor prima.
KPK dari 16 dan
40
16
|
40
|
|
2
|
8
|
20
|
2
|
4
|
10
|
2
|
2
|
5
|
2
|
1
|
5
|
5
|
1
|
1
|
KPK = 2
X 2 X 2 X 2 X 5 = 24 X
5 = 80
Cara 5:
Mencari KPK dan FPB dengan menggunakan jalan pintas.
Rumus:
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB.
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB.
KPK: yang
besar dikali yang kecil dibagi FPB.
Contoh: FPB dan KPK dari 18 dan 24
FPB = 24
dibagi 18, dapat 1 sisa 6 dan FPB nya adalah 6.
KPK = 24 x
18 : 6 = 24 x 3 = 72.
