TABUNG
A. Pengertian
Dalam mendefinisikan tabung, kita
menggunakan pengertian bidang tabung. Ada beberapa
definisi untuk bidang tabung, yaitu:
Bidang
tabung adalah himpunan semua garis p yang sejajar dengan sebuah garis s dan
mempunyai jarak yang tetap r terhadap s. (dalam hubungan ini
s disebut sumbu bidang tabung, p disebut garis pelukis dan r adalah jari-jari
bidang tabung).
Dari definisi bidang
tabung maka tabung dapat didefinisikan sebagai berikut:
Tabung
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung dan dua buah datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang
tabung. Tabung juga dapat dipikirkan
sebagai sebuah prisma beraturan yang banyaknya sisi digandakan terus menerus
sehingga menjadi tak terhingga banyaknya.
B. Unsur-unsur Tabung
1. Tabung
mempunyai 3 sisi yaitu sisi atas, sisi bawah dan
sisi lengkung/sisi tegak (yang selanjutnya disebut selimut tabung). Sisi alas
dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan
ukurannya).
2. Tabung
mempunyai 2 rusuk yang masing-masing berbentuk lingkaran.
3. Tabung
tidak mempunyai titik sudut.
Jarak
antara bidang atas dan bidang bawah tabung disebut tinggi dari tabung itu.
C. Sifat-Sifat Tabung
1. Mempunyai alas dan tutup yang berbentuk lingkaran
2. Bidang yang menyelubungi bagian samping tabung disebut selimut tabung.
3.
Jarak antara lingkaran alas dan
lingkaran tutup adalah tinggi tabung.
D. Bidang
Singgung Pada Bidang Tabung
Pada gambar
di atas, A merupakan pusat lingkaran alas dari tabung. Dibuat garis singgung
pada p pada alas tabung itu dengan D sebagai titik singgung. Dibuat garis
pelukis DE, maka bidang yang melalui P
dan DE disebut bidang singgung pada bidang tabung. Jika dalam bidang
singgung pada bidang tabung itu kita lukis garis g yang tidak sejajar dengan
garis pelukis, maka garis g itu akan memotong garis pelukis DE di sebuah titik
P yang merupakan titik persekutuan dari garis g dan bidang tabung. Dalam hal ini
maka garis g dikatakan menyinggung bidang tabung di titik P. Garis g juga
merupakan garis yang menyilang sumbu tabung pada jarak tetap, yaitu r.
Karena bidang singgung L melalui garis
pelukis yang letaknya selalu sejajar dengan sumbu tabung s, maka akibatnya
bahwa setiap bidang singgung pada bidang tabung letaknya pasti sejajar dengan
sumbu tabung s.
Dari
pernyataan di atas dapatlah disimpulkan bahwa:
1.
Semua garis yang menyilang sebuah garis
s dengan jarak tetap (r) terletak pada sebuah bidang yang menyinggung bidang
tabung dengan s sebagai sumbu dan r sebagai jari-jarinya.
2. Setiap
bidang yang sejajar dengan sebuah garis s dan mempunyai jarak tetap (r)
terhadap s, menyinggung bidang tabung dengan s sebagai sumbu dan r sebagai
jari-jarinya.
E. Jaring-Jaring
Tabung
Jika sebuah model peraga dari sebuah
tabung yang terbuat dari kertas atau karton kita
potong sepanjang salah satu garis pelukis dan keliling bidang alas dan bidang
atasnya, kemudian kita buka sehingga terletak bersama pada sebuah bidang datar
maka kita akan peroleh jaring-jaring dari tabung yang terdiri dari sebuah
daerah persegi panjang (bidang lengkung tabung tadi) dan dua daerah lingkaran
yang kongruen.
F. Rumus Tabung
1.
Luas alas = luas lingkaran = πr2
2.
Luas Selimut= 2πrt
3.
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
4.
Untuk menentukan volume tabung, maka
tabung kita pandang sebagai bangun yang terjadi dari sebuah prisma beraturan
yang banyaknya sisi tak terhingga, sehingga keliling dari luas bidang alasnya
sangat mendekati keliling dan luas sebuah lingkaran, sedangkan tinggi prisma
itu menjadi tinggi dari tabung tersebut.
Dengan
perkataan lain :
Volume
sebuah silinder sama dengan limit volume prisma beraturan yang banyaknya
sisi bertambah menjadi tak berhingga.
Jika
r adalah jari-jari bidang alas tabung (bidang alas berupa lingkaran) dan t
adalah tinggi tabung, maka :
Volume
Tabung = Volume Prisma
= Luas Alas x Tinggi
= (π r2)
x (t)
= π r 2 t
5. Luas Permukaan Tabung
Luas
permukaan tabung dapat kita lihat dari jaring-jaring
tabung yang terdiri dari sebuah daerah persegi panjang dan dua daerah lingkaran
yang kongruen.
Daerah
persegi panjang itu panjangnya sama dengan keliling lingkaran alas/atas dari
tabung, sedang lebarnya sama dengan tinggi tabung.
Luas
Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
Luas
Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )